太阳能路灯的使用,既方便了人们夜间出行,又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图,太阳能电池板宽为$AB$,点$O$是$AB$的中点,灯杆$OC$垂直于地面.地面上三点$D$,$E$与$C$在一条直线上,$DE=1.5m$,$EC=5m$.该校学生在$D$处测得电池板边缘点$B$的仰角为$37^{\circ}$,在$E$处测得电池板边缘点$B$的仰角为$45^{\circ}$,此时点$A$、$B$与$E$在一条直线上.
$(1)$求灯杆$OC$的长度；
$(2)$求太阳能电池板宽$AB$的长度.(结果精确到$0.1m$.参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx \frac{3}{5}$,$\cos 37^{\circ}\approx \frac{4}{5}$,$\tan 37^{\circ}\approx \frac{3}{4}$,$\sqrt{2}\approx 1.41)$