如图,在港口$A$的正东$3$海里有一艘搜救艇$B$,正南$4$海里有一艘搜救艇$D$,东偏南方向有一艘轮船$C$.
$(1)$若$B$与$C$的距离为$12$海里,$D$与$C$的距离为$13$海里,求点$D$到直线$BC$的距离；
$(2)$当轮船$C$航行到点$D$的正东方向时,恰好在点$B$的东南方向.此时,轮船由于机械故障无法前行,只好请求救援.若两艘搜救艇速度一样,救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点?