如图,用长度为$32$米的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为$16$米）,围成一个面积为$120$米$^{2}$的长方形花圃.若设$BC$的长为$x$米,则根据条件能得到一个关于$x$的一元二次方程,该方程的一般形式为______.