"文房四宝"是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名起源于南北朝时期.某校为了落实双减政策,丰富学生的课后活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种类型的"文房四宝".经过调查得知:每套甲种"文房四宝"的价格比每套乙种的价格贵$20$元,买$5$套甲种和$10$套乙种共用$1300$元.
$(1)$求甲、乙两种类型的"文房四宝"每套的价格分别是多少?(列二元一次方程组解答）
$(2)$若学校需购进甲、乙两种类型的"文房四宝"共$150$套,总费用不超过$12640$元,并且根据学生需求,要求购进乙种"文房四宝"的数量不超过甲种"文房四宝"数量的$4$倍.该校共有哪几种购买方案?