如图,$AB$,$CD$表示两栋建筑,小明想利用建筑$CD$玻璃幕墙的反射作用来测建筑$AB$的高度,首先他在建筑$AB$的底部$A$处用测角仪测得其顶部$B$在建筑$CD$玻璃幕墙上的反射点$E$的仰角为$\alpha$,然后他沿$AC$前进了$10$米到达点$F$处,再用测角仪测得建筑$AB$的顶部$B$在建筑$CD$玻璃幕墙上的反射点$G$的仰角为$\beta$,已知$\tan \alpha =\frac{1}{3}$,$\sin \beta =\frac{1}{3}$,测角仪置于水平高度$1.5$米的$M$、$N$处.试求建筑$AB$的高度.