某中学积极探索"五育并举,融合育人"的育人方式,计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动.为正常开展研学活动,学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料,供应商$A$提供的皮影材料每件比供应商$B$提供的皮影材料每件便宜$20$元,用$240$元在供应商$A$处购买的皮影材料的件数与用$360$元在供应商$B$处购买的皮影材料的件数相同.
$(1)$供应商$A$和供应商$B$提供的皮影材料每件分别为多少元?
$(2)$考虑到学生的参与度和学习效果,学校计划购买皮影道具的总数量为$120$件.若学校的预算不超过$5600$元,且从供应商$B$处购买的材料件数不少于从供应商$A$处购买的材料件数的一半.若学校决定从供应商$A$处购买$m$件皮影道具,求$m$的值.