【生活观察】数学来源于生活,众所周知"糖水加糖会变甜".人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.
$(1)$若$a$克糖水中含$b$克糖$\left(a \gt b \gt 0\right)$,则该糖水的甜度为$\frac{b}{a}$,若再加入$m$克$\left(m \gt 0\right)$糖,此时糖水的甜度为______$,$充分搅匀后,感觉糖水更甜了.由此我们可以得到一个不等式______$;($请用含$a$、$b$、$m$的式子表示）请用分式的相关知识验证所得不等式；
【数学思考】（2）若$b \gt a \gt 0$,$m \gt 0$,则（1）中的不等式是否依然成立?若不成立,请写出正确的式子并证明.
【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从$A$港出发航行,设甲、乙两船在静水中的速度分别为$v_{1}$、$v_{2}$,水流速度为$v_{0}(v_{1} \gt v_{2} \gt v_{0} \gt 0)$,两船同向顺流航行$1$小时后立即返航,甲、乙两船返航所用时间分别为$t_{1}$、$t_{2}$,利用$\left(1\right)\left(2\right)$中探究的结论,比较$t_{1}$、$t_{2}$的大小,可判断出先返回$A$港的是______$.(填所选序号即可)$
①甲；②乙；③甲乙同时；④无法判断.