如图,$CD$是一座东西走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路$l$上由南向北行驶,在$A$处测得桥头$C$在北偏东$30^{\circ}$方向上,继续行驶$500$米后到达$B$处,测得桥头$D$在北偏东$45^{\circ}$方向上.已知大桥$CD$长$300$米,求桥头$C$到公路$l$的距离.(结果保留根号）