$2024$年巴黎奥运会顺利闭幕,吉祥物"弗里热"深受奥运迷的喜爱,某商场以每件$25$元的进价购进一批"弗里热"纪念品.当商品售价为每件$40$元时,一月份可销售$256$件.二、三月该商品十分畅销,销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到$400$件.设二、三月这两个月的月平均增长率不变.
$(1)$求二、三月这两个月的月平均增长率；
$(2)$从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现,销售单价与月平均销售量的关系如表:

销售单价（元）	$35$	$36$	$37$	$38$	$39$	$40$
月平均销售量（件）	$600$	$560$	$520$	$480$	$440$	$400$

若要使四月份利润达到$6240$元,且尽可能多的提升月平均销售量、则商品应降价多少元?