某学习小组遇到了如下的数学题目:
"在等边$\triangle ABC$中,点$E$在边$AB$上,点$D$在$CB$的延长线上,且$ED=EC$,试确定线段$AE$与$DB$的大小关系,并说明理由."学习小组进行了如下探究:

$(1)$特殊情况,探索结论:
当点$E$为$AB$的中点时,如图$1$,确定线段$AE$与$DB$的大小关系.请你直接写出结论:$AE \_\_\_\_\_\_DB($填"$\gt$""$\lt$"或"$=$"）；
$(2)$特例启发,解答题目:
当点$E$不是边$AB$的中点时,如图$2$,可过点$E$作$EF$∥$BC$,交$AC$于点$F$,构造等边三角形和全等三角形,通过转化思想解决问题.请你判断$AE$与$DB$的大小关系,并完成解答过程；
$(3)$总结方法,解决新题:
在等边$\triangle ABC$中,点$E$在直线$AB$上,点$D$在直线$BC$上,且$ED=EC$,若$\triangle ABC$的边长为$1$,$AE=2$,直接写出$CD$的长.