$(1)$如图$1$,已知:在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,直线$l$经过点$A$,$BD\bot$直线$l$,$CE\bot$直线$l$,垂足分别为点$D$,$E$.直接写出$DE$,$BD$和$CE$之间满足的数量关系；
$(2)$爱动脑筋的小华同学提出问题:当直线$l$绕点$A$旋转到如图$2$位置时,$\left(1\right)$中的结论是否发生改变?若不变,请给出证明；若改变,请写出新的结论并说明理由；
$(3)$经过小华的提问,琪琪也提出新的想法:如图$3$,将（1）中的条件改为:"在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$,$A$,$E$三点都在直线$l$上,并且有$\angle BDA=\angle AEC=\angle BAC=\alpha \left(90^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 180^{\circ}\right)$.则（1）中的结论是否仍成立?"若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由.