若一个只含$a$字母的多项式的项数是偶数,用该多项式去乘$\left(a+1\right)$,若该多项式的项数是奇数,则用该多项式去乘$\left(a-1\right)$,称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数,用该多项式去乘$\left(a+1\right)$,若该多项式的项数是奇数,则用该多项式去乘$\left(a-1\right)$称这为第二此操作,以此类推.
①将多项式$(a^{2}-1)$以上述方式进行$2$次操作后所得多项式项数是$5$；
②将多项式$(a^{2}+2a)$以上述方式进行$3$次操作后,多项式的所有系数和为$0$；
③将多项式$(a^{2}+2a+1)$以上述方式进行$4$次操作后,当$a=2$时,所得多项式的值为$243$；
④将多项式$\left(a-1\right)$以上述方式进行$n$次操作后所得多项式为$\left(a-1\right)\left(a+1\right)^{n-1}$.
四个结论错误的有（ ）