我们常利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式.类似地,我们可以借助一个棱长为$a$的大正方体进行以下探索:

$(1)$在大正方体一角截去一个棱长为$b\left(b \lt a\right)$的小正方体,如图$1$所示,则得到的几何体的体积为______.
$(2)$将图$1$中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图$2$所示,因为$BC=a$,$AB=a-b$,$CF=b$,所以长方体①的体积为$ab\left(a-b\right)$,类似地,长方体②的体积为______$,$长方体③的体积为______$;(结果不需要化简)$
$(3)$将表示长方体①、②、③的体积的式子相加,并将得到的多项式分解因式,结果为______.
$(4)$用不同的方法表示图$1$中几何体的体积,可以得到的等式为______.
$(5)$已知$a-b=4$,$ab=2$,求$a^{3}-b^{3}$的值.