如图所示,直线${y}_{1}=-\frac{1}{4}x+1$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$C$,与反比例函数${y}_{2}=\frac{m}{x}(x＜0)$的图象交于点$P$,过点$P$作$PB\bot x$轴于点$B$,连接$BC$,$AC=BC$.
$(1)$求反比例函数$y_{2}$的表达式；
$(2)$请直接写出当$y_{1} \lt y_{2}$时,$x$的取值范围；
$(3)$反比例函数$y_{2}$的图象上是否存在点$D$,使四边形$BCPD$为菱形?如果存在,求出点$D$的坐标；如果不存在,请说明理由.