如图,一艘轮船由西向东航行,在点$B$处测得小岛$A$位于它的东北方向,此时轮船与小岛$A$相距$20n mile$,继续航行至点$D$处,测得小岛$A$在它的北偏西$60^{\circ}$方向,此时轮船与小岛的距离$AD$为______$n mile(结果保留根号)$.