在平面直角坐标系$xOy$中,已知$\odot O$的半径为$1$,点$A$的坐标为$\left(-1,0\right)$.点$B$是$\odot O$上的一个动点（点$B$不与点$A$重合).若点$P$在射线$AB$上,且$AP=2AB$,则称点$P$是点$A$关于$\odot O$的$2$倍关联点.
$(1)$若点$P$是点$A$关于$\odot O$的$2$倍关联点,且点$P$在$x$轴上,则点$P$的坐标为
______；
$(2)$直线$l$经过点$A$,与$y$轴交于点$C$,$\angle CAO=30^{\circ}$,点$D$在直线$l$上,且点$D$是点$A$关于$\odot O$的$2$倍关联点,求$D$点的坐标；
$(3)$直线$y=x+b$与$x$轴交于点$M$,与$y$轴交于点$N$,若线段$MN$上存在点$A$关于$\odot O$的$2$倍关联点,直接写出$b$的取值范围.