《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作,其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将$4$个边长分别为$a$、$b$、$c$的全等直角三角形拼成如图$1$所示的五边形$ABCDE$,然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明:

如图,延长$MN$交①于点$G$. 用两种不同的方法表示五边形$ABCDE$的面积$S$: 方法一:将五边形$ABCDE$看成是由正方形$AFDE$与$\triangle ABF$,$\triangle CDF$拼成,则$S=$②. 方法二:将五边形$ABCDE$看成是由③,正方形$CDNG$,$\triangle AME$,$\triangle DEN$拼成,根据面积相等可以得到④,进而通过化简验证得出勾股定理.

则下列说法错误的是（ ）