如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程$2x-6=0$的解为$x=3$，不等式组$\begin{cases}{x-2>0}\\ {x< 5}\end{cases}$的解集为$2< x< 5$，因为$2< 3< 5$，所以，称方程$2x-6=0$为不等式组$\begin{cases}{x-2>0}\\ {x< 5}\end{cases}$的关联方程．
$(1)$若不等式组$\begin{cases}{x-\dfrac{1}{2}< 2}\\ {1+x>-3x+6}\end{cases}$的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ______$($写一个即可$)$；
$(2)$若方程$3-x=2x$，$3+x=2(x+\dfrac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}{m< 2x-m}\\ {x-2\leqslant m}\end{cases}$的关联方程，试求$m$的取值范围．