如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC=8$,点$P$为$AB$的中点,$E$为$BC$上一动点,过$P$点作$FP\bot PE$交$AC$于$F$点,经过$P$、$E$、$F$三点确定$\odot O$.
$(1)$试说明:点$C$也一定在$\odot O$上.
$(2)$点$E$在运动过程中,$\angle PEF$的度数是否变化?若不变,求出$\angle PEF$的度数；若变化,说明理由.
$(3)$求线段$EF$的取值范围,并说明理由.