解答下列两题：
$(1)$若关于$x$的分式方程$\dfrac{x+a}{x-3}-\dfrac{7}{x}=1$的增根为$x=3$，求$a$的值．
$(2)$已知$a$，$b$，$c$满足$|a-\sqrt{3}|+\sqrt{b-4}+(c-\sqrt{12})^{2}=0$，试问以$a$，$b$，$c$为边能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由，并求出三角形的周长；若不能，也请说明理由．