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对于两个不等的非零实数$a$、$b$，若分式$\dfrac{(x-a)(x-b)}{x}$的值为零，则$x=a$或$x=b.$又因为$\dfrac{(x-a)(x-b)}{x}=\dfrac{x^{2}-(a+b)x+ab}{x}=x+\dfrac{ab}{x}-(a+b)$，所以关于$x$的方程$x+\dfrac{ab}{x}=a+b$有两个解，分别为$x_{1}=a$，$x_{2}=b.$
应用上面的结论解答下列问题：
$(1)$方程$x+\dfrac{p}{x}=q$的两个解分别为$x_{1}=-2$、$x_{2}=3$，则$p=$______，$q=$______；
$(2)$方程$x+\dfrac{7}{x}=8$的两个解中较大的一个为 ______；
$(3)$关于$x$的方程$2x+\dfrac{n^{2}-n}{2x-1}=2n$的两个解分别为$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}< x_{2})$，求$\dfrac{2x_{1}-1}{2x_{2}}$的值．$($用含有字母$n$式表示$)$