我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的"关联方程",例如:$x-1=2$的解为$x=3$,$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜5\\ 5x+5≥2x-4\end{array}\right.$的解集为$-3\leqslant x \lt 4$,不难发现$x=3$在$-3\leqslant x \lt 4$的范围内,所以$x-1=2$是$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜5\\ 5x+5≥2x-4\end{array}\right.$的"关联方程".
问题解决:
$(1)$方程$3x+3=6$是不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞x+1\\ 3(x-2)-x≤4\end{array}\right.$的"关联方程"吗?请说明理由.
$(2)$若关于$x$的方程$2x+k=2$是不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x-2＞6-x\\ x-1≥4x-13\end{array}\right.$的"关联方程",求$k$的取值范围；
$(3)$若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-3m≤0\\ 3x+2m＞0\end{array}\right.$的所有"关联方程"只有$3$个不同整数解,试求$m$的取值范围.