如图，在${\rm Rt}\triangle OAB$中，$∠AOB=90°$，$OA=OB=4$，以点$O$为圆心、$2$为半径画圆，过点$A$作$⊙O$的切线，切点为$P$，连接$OP$，将$OP$绕点$O$按逆时针方向旋转到$OH$时，连接$AH$，$BH$，设旋转角为$α(0°< α< 360°).$
$(1)$当$α=90°$时，求证：$BH$是$⊙O$的切线；
$(2)$当$\triangle AHB$面积最小时，请直接写出此时点$H$到$AB$的距离．