如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$O$是$AB$边上一点,以点$O$为圆心,$OA$长为半径的圆经过点$D$,作$DE\bot AB$于点$E$,延长$DE$交$\odot O$于点$F$,连接$FO$并延长交$\odot O$于点$G$.
$(1)$求证:$BC$是$\odot O$的切线；
$(2)$求证:$OA^{2}=OB\cdot OE$；
$(3)$若$AE=9$,$CD=3$,求$\triangle ACD$与$\triangle COE$的面积之比.