在$Rt\triangle ABC$中,$AC=BC$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$P$为线段$AB$上一动点.
$(1)$如图$1$,点$D$、$E$分别在$AC$、$BC$上（点$D$不与点$A$重合）,若$P$运动到$AB$的中点,且$PD\bot PE$.
①求证:$AD=CE$；
②若$AD=7$,$BE=1$,求$PD$的长；
$(2)$如图$2$,点$F$在$BC$上,且$PC=PF$,过点$F$作$FH\bot AB$,垂足为$H$,若$AB=10$,在点$P$运动的过程中,线段$PH$的长度是否发生变化?若不变,请求出$PH$的长度；若变化,请说明理由.