如图,在运动会期间,我校在教学楼上悬挂一块高为$6$米的标语牌$CD$.小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部$D$到地面的距离（即$DH$的长度).已知测角仪支架高$AE=BF=1.2m$,小明在$E$处测得标语牌底部点$D$的仰角为$31^{\circ}$,小张在$F$处测得标语牌顶部点$C$的仰角为$45^{\circ}$,$AB=10m$,且图中点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$H$在同一平面内,求$DH$的长.(参考数据:$\tan 31^{\circ}\approx 0.60,\sin 31^{\circ}\approx 0.52,\cos 31^{\circ}\approx 0.86)$