我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.
例如:已知$x$可取任何实数,试求二次三项式$x^{2}+2x+3$的最小值.
解:$x^{2}+2x+3=x^{2}+2x+1+2=\left(x+1\right)^{2}+2$,
$\because$无论$x$取何实数,都有$\left(x+1\right)^{2}\geqslant 0$,
$\therefore \left(x+1\right)^{2}+2\geqslant 2$,即$x^{2}+2x+3$的最小值为$2$.
试利用配方法解决下列问题:
$(1)$直接写出$x^{2}-6x+12$的最小值______；
$(2)$比较代数式$3x^{2}-x+2$与$2x^{2}+3x-6$的大小,并说明理由；
$(3)$如图,在四边形$ABCD$中,$AC\bot BD$.若$AC+BD=10$,求四边形$ABCD$面积的最大值.