在四边形$ABCD$中,$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ}$,$AB=CD=10$,$BC=AD=8$.
$(1)P$为$BC$上一点,将$\triangle ABP$沿直线$AP$翻折至$\triangle AEP$的位置（点$B$落在点$E$处).
①如图$1$,当点$E$落在边$CD$上时,利用尺规作图,在图$1$中作出满足条件的图形（即$\triangle AEP$的位置,不写作法,保留作图痕迹）,并直接写出此时$DE=\_\_\_\_\_\_.$
②如图$2$,$PE$与$CD$相交于点$F$,$AE$与$CD$相交于点$G$,且$FC=FE$,求$BP$的长.
$(2)$如图$3$,已知点$Q$为射线$BA$上的一个动点,将$\triangle BCQ$沿$CQ$翻折,点$B$恰好落在直线$DQ$上的点${B\’}$处,求$BQ$的长.