为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,我市将居民用天然气用气量及价格分为三档,其中:

档次	年用气量	单价（元$/m^{3})$
第一档气量	不超出$300m^{3}$的部分	$2.7$
第二档气量	超出$300m^{3}$不超出$600m^{3}$的部分	$a$
第三档气量	超出$600m^{3}$的部分	$a+0.5$

$($说明:户籍人口超过$4$人的家庭,每增加$1$人,各档年用气量基数按每人增加$60$立方米依次调整.)
$(1)$若甲用户户籍人口登记有$4$人,今年前三个月已使用天然气$200m^{3}$,则应缴费______元.
$(2)$若乙用户户籍人口登记有$5$人,今年已使用天然气$560m^{3}$,共缴费用$1632$元,则$a$的值为______.
$(3)$在（2）的条件下,若乙用户年用气量为$x(m^{3})$,请用含$x$的代数式表示每年支出的燃气费.