定义:已知$x_{1}$,$x_{2}$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$的两个实数根,若$x_{1} \lt x_{2} \lt 0$,且$1≤\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}≤3$,则称这个方程为"友好方程".如:一元二次方程$x^{2}+8x+15=0$的两根为$x_{1}=-5$,$x_{2}=-3$,且$1≤\frac{-5}{-3}≤3$,所以一元二次方程$x^{2}+8x+15=0$为"友好方程".关于$x$的一元二次方程$x^{2}+\left(1-p\right)x-p=0$,有下列两个结论:①当$p=-\frac{2}{3}$时,该方程是"友好方程"；②若该方程是"友好方程",则有且仅有$3$个整数$p$满足要求,对于这两个结论判断正确的是（ ）