博物馆是一座城市重要的公共文化窗口,"博物馆热"背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同.一学习小组计划到某博物馆参观学习.
$(1)$为达到更佳的参观学习效果,他们原计划花$360$元组私家讲解团,后又临时增加$3$名同学,实际的团费虽然增加了$60$元,但实际的人均费用只为原来的人均费用的$\frac{14}{15}$,求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
$(2)$该博物馆的参观路线全长$3.6$千米,分为"经典讲解"和"特色数字化体验"两个部分,他们参观"经典讲解"部分的平均速度是$1$米$/$秒,是参观"特色数字化体验"部分的平均速度的$3$倍,加上在"特色数字化体验"部分排队的$10$分钟,整个参观学习过程共$1.5$小时,求"经典讲解"部分参观路线的长度为多少千米?