观察等式
观察下列是关于自然数的式子:
$3^{2}-4\times 1^{2}=5\left(1\right)$；
$5^{2}-4\times 2^{2}=9\left(2\right)$；
$7^{2}-4\times 3^{2}=13\left(3\right)$；
$\ldots$
应用上述规律解决下列问题:
发现规律
$(1)$完成第四个等式:$9^{2}-4\times \_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$；
验证结论
$(2)$猜想第$a$个等式并写出来（用含$a$的式子表示）,验证其正确性.