白居易《荔枝图序》中提到:若离本枝,一日而色变,二日而香变,三日而味变,四五日外,色香味尽去矣,位于"中国荔枝之乡"广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝,有货运和空运两种运输方式,已知两地货运路程为$1080$千米,空运路程为货运路程的$\frac{2}{3}$,空运速度为货运速度的$8$倍,空运时间比货运时间少$9$小时.
$(1)$求空运速度；
$(2)$由于物流方式的时效性不同,荔枝的批发价也会不一样.该农贸批发市场新到$3000$斤空运而来的灵山荔枝,成本为每斤$10$元,当日批发价为每斤$25$元,当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤$18$元出售.若这批荔枝共获利$38700$元,求第一天批发出售了多少斤荔枝.