某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为$48m^{2}$,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了设计方案.现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示.其中,点$N$在$x$轴上,$PE\bot ON$,$OE=EN$.若抛物线型拱门的跨度$ON=12m$,拱高$PE=4m$,则抛物线的函数表达式为______.