在$\triangle ABC$中,已知$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$D$为直线$BC$上一动点（点$D$不与点$B$,$C$重合）以$AD$为边作正方形$ADEF$,$AD=AF$,$\angle DAF=90^{\circ}$,连接$CF$.
$(1)$如图$1$,当点$D$在线段$BC$上时,求证$CF+CD=BC$；
$(2)$如图$2$,当点$D$在线段$BC$的延长线上时,其他条件不变,请直接写出$CF$,$BC$,$CD$三条线段之间的关系；
$(3)$如图$3$,当点$D$在线段$BC$的反向延长线上时,且点$A$,$F$分别在直线$BC$的两侧,其他条件不变,求$CF$,$BC$,$CD$.