在学习了等腰三角形的相关知识后,小丽同学进行了更深入的研究,她发现等腰三角形两底角的角平分线的交点到两底角角平分线与腰的交点的距离相等,可利用证三角形全等得此结论.根据她的想法与思路,完成以下作图与填空.
$(1)$如图,在等腰$\triangle ABC$中,$BE$是$\angle ABC$的角平分线,用尺规作$\angle ACB$的角平分线分别交$BE$、$AB$于点$O$、$D(不写作法,保留作图痕迹)$.
$(2)$已知$\triangle ABC$是等腰三角形,$BE$平分$\angle ABC$交$AC$于点$E$,$CD$平分$\angle ACB$交$AB$于点$D$,且$BE$、$CD$交于点$O$.求证:$OD=OE$.
证明:$\because \triangle ABC$是等腰三角形
$\therefore$①______
$\because BE$平分$\angle ABC$,$CD$平分$\angle ACB$
$\therefore \angle ABE=$②______$=\frac{1}{2}∠ABC$,
$∠BCD=∠ACD=\frac{1}{2}∠ACB$
$\therefore \angle ABE=\angle CBE=\angle BCD=\angle ACD$
$\therefore OB=OC$
在$\triangle OBD$和$\triangle OCE$中
$\left\{\begin{array}{l}③()\\ OB=OC\\∠BOD=∠COE\end{array}\right.$
$\therefore \triangle OBD$≌$\triangle OCE ($④______)
$\therefore OD=OE$
再进一步研究发现,等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离也满足该特点.即等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离⑤______.