观察下列两个等式$2+1=2\times \left(2-1\right)+1$,$3+\frac{4}{3}=2×(3-\frac{4}{3})+1$,给出定义:我们称使等式$a+b=2\left(a-b\right)+1$成立的一对有理数$a$,$b$为"携手有理数对",记为$\left(a,b\right)$如:数对$\left(2,1\right)$,$(3,\frac{4}{3})$,都是"携手有理数对".
$(1)$判断:数对$\left(-2,-1\right)$______"携手有理数对"（填"是"或"不是"）；
$(2)$若$(\frac{1}{5},m)$是"携手有理数对",那么$m$的值为多少?
$(3)$若$\left(a,b\right)$,$\left(b,a\right)$都是"携手有理数对",求$a+b$的值.