阅读下面材料:
小明在解方程$\left(2x-5\right)^{2}+4\left(2x-5\right)-5=0$时,发现括号内的代数式是完全相同的,于是采用了如下方法:令$t=2x-5$①,则原方程可化为$t^{2}+4t-5=0$,解得$t_{1}=-5$,$t_{2}=1$,分别代入①后算出了$x$的值.
解决以下问题:
$(1)$直接写出方程$\left(2x-5\right)^{2}+4\left(2x-5\right)-5=0$的根为______；
$(2)$利用上述方法求抛物线$y=\left(5x+6\right)^{2}-\left(5x+6\right)-6$与$x$轴的交点坐标.