如图,已知在平面直角坐标系中,$\odot O$的圆心坐标为$\left(0,0\right)$,点$A$、$B$、$C$在$\odot O$上,$\angle CAB=30^{\circ}$,且点$A$在$x$轴上.
$(1)$如图$1$,当点$A$的坐标为$\left(-3,0\right)$时,则点$B$的坐标为______,点$C$的坐标为______；
$(2)$如图$2$,当点$C$的坐标为$\left(2,2\right)$时,求点$A$、$B$的坐标；
$(3)$如图$3$,点$A$,$B$,$C$的坐标分别为$\left(a,0\right)$,$\left(b,-1\right)$,$\left(3,c\right)$,请直接写出$b$的值.