如图,数轴上$A$、$B$两点所对应的数分别是$a$和$b$,且$\left(a+5\right)^{2}+|b-7|=0$.
$(1)$则$a=$______,$b=$______,$A$、$B$两点之间的距离$=$______；
$(2)$有一动点$P$从点$A$出发第一次向左运动$1$个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动$2$个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动$3$个单位长度$\ldots$按照如此规律不断地左右运动,当运动到$2021$次时,求点$P$所对应的有理数.
$(3)$在（2）的条件下,点$P$在某次运动时恰好到达某一个位置,使点$P$到点$B$的距离是点$P$到点$A$的距离的$2$倍?请求出此时点$P$的位置,并直接写出是第几次运动.