琪琪是一个爱动脑筋的孩子,她学完勾股定理后,又进行了深入的探究:
$(1)$如图,请观察图形找出$a^{2}+b^{2}$与$c^{2}$的关系:
图$1$中,$a^{2}+b^{2}$______$c^{2}$；图$2$中,$a^{2}+b^{2}$______$c^{2}$,这样,我们就猜想出了钝角三角形和锐角三角形中三边之间的关系.
$(2)$请你直接应用发现的结论:当$\triangle ABC$三边长分别为$6$,$8$,$9$时,$\triangle ABC$为______三角形；当$\triangle ABC$三边长分别为$6$,$8$,$11$时,$\triangle ABC$为______三角形.
$(3)$请你根据琪琪的猜想完成下面的问题:当$a=2$,$b=4$时,最长边$c$在什么范围内取值时,$\triangle ABC$是锐角三角形、钝角三角形?