某市新能源出租车的收费标准如下:$3$千米以内（包括$3$千米）收费$12$元,超过$3$千米后,每超$1$千米就加收$2.2$元.若某人乘出租车行驶的距离为$x\left(x \gt 3\right)$千米,则需付费用$y$与行驶距离$x$之间的函数关系式是______.