如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图",现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图$2$的"风车"图案（阴影部分).若图$1$中的四个直角三角形的较长直角边为$9$,较短直角边为$5$,现随机向图$2$大正方形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为______.
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