为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了$25\%$,设更新设备前每天生产$x$件产品.解答下列问题:
$(1)$更新设备后每天生产______件产品（用含$x$的式子表示）；
$(2)$更新设备前生产$5000$件产品比更新设备后生产$6000$件产品多用$2$天,求更新设备后每天生产多少件产品.