在我们学习函数的过程中,经历了"确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质"的学习过程,在画函数图象时,我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象.同时,我们也学习了绝对值的意义$\left|a\right|=\left\{\begin{array}{l}a(a≥0)\\-a(a＜0)\end{array}\right.$.
阳阳结合上面的学习过程,对函数$y=|2x-1|$的图象与性质进行了探究.
$(1)$①化简函数$y=|2x-1|$的表达式:当$x≥\frac{1}{2}$时,$y=$______,当$x＜\frac{1}{2}$时,$y=$______；
②在平面直角坐标系中,画出此函数的图象；
$(2)$函数$y_{1}=|2x-1|+1$的图象可由$y=|2x-1|$的图象向上平移$1$个单位得到；
①当$0\leqslant x \lt 3$时,$y_{1}$的取值范围是______；
②当$2\leqslant y_{1}\leqslant 5$时,$x$的取值范围是______；
③当$m \lt y_{1} \lt n$时（其中$m$,$n$为实数,$m \lt n)$,自变量$x$的取值范围是$-1 \lt x \lt 2$,求$n$的值及$m$的取值范围.