$(1)$已知等腰三角形的两边长分别为$x$和$y$，且$x$和$y$满足$|x-3|+(y-1)^{2}=0$，则这个等腰三角形的周长为　 　．

$(2)[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如$[-3.5]=-4$，$[2.1]=2$，若$y=x-[x]$，下列命题：$①$当$x=-0.5$时，$y=0.5$；$②y$的取值范围是：$0\leqslant y\leqslant 1$；$③$对于所有的自变量$x$，函数值$y$随着$x$增大而一直增大$.$其中正确命题有　 $.($只填写正确命题的序号$)$．

$(3)$如图所示，$AB=4$，$∠B=30^{\circ}$，若在射线$BC$上恰好能找到两个点$C$，使得$AC=m$，则$m$的取值范围是 　 ．

$(4)$如图，$AD$是$\triangle ABC$的中线，$∠ADC=60^{\circ}$，把$\triangle ADC$沿直线$AD$折过来，点$C$落在$C′$位置，如图$BC=6$，则$BC′=$ 　 　 ．

$(5)$有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为$x\leqslant 8$；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向$.$请试着写出符合上述条件的一个不等式组 　 　 ．

$(6)$如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=30^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点$B$旋转$α(0 < α < 60^{\circ})$到$\triangle A′BC′$，边$AC$和边$A′C′$相交于点$P$，边$AC$和边$BC′$相交于$Q$，当$\triangle BPQ$为等腰三角形时，则$α=$ 　 　．