用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形,中间也是一个正方形,它是美丽的弦图,其中四个直角三角形的直角边长分别为$a$,$b\left(a \lt b\right)$,边长为$c$.
​（1）结合图①,求证:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$(2)$如图②,将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起,得到图形$ABCDEFGH$,若该图形的周长为$24$,$OB=3$.求该图形的面积.