某公交车每天的支出费用为$600$元,每天的乘车人数$x(人)$与每天利润（利润$=$票款收入$-$支出费用$)y($元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变):

$x(人)$	$\ldots$	$200$	$250$	$300$	$350$	$400$	$\ldots$
$y(元)$	$\ldots$	$-200$	$-100$	$0$	$100$	$200$	$\ldots$

$(1)$观察表中数据可知,若要保证不亏本,该公交车每天乘客应达到多少人?
$(2)$请你估计一天乘客人数为$500$人时,利润是多少?
$(3)$写出$y$与$x$的关系表达式.