为建设"宜居宜业宜游"山水园林式城市,内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸边取一点$A$,再在河这边沿河边取两点$B$、$C$,在点$B$处测得点$A$在北偏东$30^{\circ}$方向上,在点$C$处测得点$A$在西北方向上,量得$BC$长为$200$米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号).