$2023$年的政府工作报告中传递出文旅发展新动态,某区政府积极响应,对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级,提升消费者的满意程度.如图,该区有$A$,$B$,$C$,$D$四个景点,景点$A$,$D$,$C$依次在东西方向的一条直线上,景点$B$在景点$D$的正北方向、且在景点$C$的西北方向上,现有公路$AB$,$AD$,$BD$,$DC$,已知$AD=6$千米,$BD=8$千米.

$(1)$求公路$AB$的长度；
$(2)$区政府准备在景点$C$,$B$之间修一条互通大道（即线段$BC)$,并在$BC$大道上的$E$处修建一座凉亭方便游客休息,同时$D$,$E$之间也修建一条互通大道（即线段$DE)$,且$DE\bot BC$.若修建互通大道$BC$,$DE$的费用均是每千米$100$万元,请求出修建互通大道$BC$、$DE$的总费用约是多少万元?(参考数据:$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}≈1.73)$